Ist es möglich mehrere LEDs in Reihenschaltung oder Parallelschaltung mit nur einem Widerstand zu betreiben?

Ja, aber die Berechnung sieht anders aus:

Bei Reihenschaltung der LEDs:
R = ( Us - Uf x n ) / I

Bei Parallelschaltung der LEDs:
R = ( Us - Uf ) / I x n

wobei "n" der Anzahl der verwendeten LEDs entspricht. Bei einer Reihenschaltung muss man also die Durchlassspannung mit der Anzahl der LEDs multiplizieren, bei einer Parallelschaltung den Strom. Es dürfen immer nur LEDs von einem Typ an einem gemeinsamen Vorwiderstand betrieben werden (also keine verschiedenen Farben und auch keine normalen LEDs mit superhellen)!

zum Beispiel:
Es sollen drei blaue LEDs mit einer Durchlassspannung von je 3,5V bei einem Strom von je 20mA an 12 Volt betrieben werden.

Bei einer Reihenschaltung rechnet man:
R = (12V - 3,5V x 3) / 0,02A
R = 75 Ohm

Bei einer Parallelschaltung rechnet man:
R = (12V - 3,5V) / 0,02A x 3
R = 141 Ohm

Im Fall dieses Beispiels währe eine Reihenschaltung vorzuziehen da bei dieser weniger Leistung sinnlos am Widerstand verbraten wird (nämlich nur 30mW im Vergleich zu 510mW bei der Parallelschaltung). Eine Parallelschaltung würde man z.B. dann verwenden wenn man noch mehr dieser LEDs betreiben möchte oder wenn man 5 Volt Versorgungsspannung verwendet. Bei einer Reihenschaltung würde die Spannung nicht ausreichen und die LEDs könnten ihre volle Leuchtkraft nicht entfalten.